現在延滞4ヶ月とのことですが、“期限の利益の喪失” 事由には、破産の申立てをした場合、差し押さえが入った場合などがありますが、６ヶ月以上延滞した場合という項目がほとんどの場合金銭消費賃貸証書の裏面に書かれています。　ですから、貴方も銀行からそう言われたのだと思われます。

任意売却…通常の販売方法を用いての売却のことです。　不動産業者に売却を依頼し、買主がいると不動産売買契約書に基づき、売却することをいいます。

競売…抵当権者が前に述べたように、6ヶ月の延滞をし、事故扱いになると、抵当権の実行により、地裁に申立て国があなたの家を売却し、債権者に売買代金を抵当権者に支払うことをいいます。　もちろん、あなたの意思など関係ありません。

強制競売…強制競売は競売と異なり、抵当権者が申し立てるものでなく、一般債権者（謄本上に出てこない債権者）が、公正証書及び裁判により債務名義をとりおこなうことをいいます。　競売の手続きは同じになります。

競売で自宅を処分されてしまった場合、800万円程残債がでるとのことですが、競売で処分されても、任意売却をしても、債権者からの請求はあります。　ただ、住宅ローンが払えない人に月５〜6万円返せといっても返せるわけがないことは債権者もわかっています。　残債をサービサーにまかせて回収をする場合など、債権者の回収方法はさまざまです。　あなたは返済する意思は見せるべきです。
しかし、自己破産をすれば請求されませんが、そうでなければ月１〜2万円で債権者は話合いには応じるはずです。